SUY NGHĨ VỤN VỀ TRỰC GIÁC (TẢN MẠN XUNG QUANH HỒI ỨC CỦA TUẤN) (nhvhung)

Lê Tuấn quả là có “gene” văn nghệ giống như chị ruột hắn, nhà văn chuyên viết cho thiếu nhi Lê Phương Liên, một người cũng được đào tạo về Toán (ở Cao đẳng Sư phạm Hà Nội). Nghe chuyện Tuấn kể lững thững, mà chẳng biết chỗ nào thật, chỗ  nào đùa.

Là một “nhân vật” trong chuyện của Tuấn, tôi thấy có trách nhiệm xác nhận cái phần mà tôi biết trong câu chuyện. Trong suốt 4 năm rưỡi của khoá học, chỉ có một lần duy nhất tôi thi với thầy Phan Đức Chính. Đó là kỳ thi học kỳ I năm thứ hai (không phải học kỳ II năm thứ nhất, như Tuấn nhầm), ngay sau Hiệp định Paris, sau Tết 1973, trong những ngày đầu tiên chúng ta từ nơi sơ tán Hiệp Hoà trở về Hà Nội. Có lẽ, đó cũng là lần thi duy nhất mà, theo yêu cầu của thầy, tôi trình bầy bài thi lên bảng. Đến bây giờ, tôi vẫn còn nhớ câu hỏi thi, phần lý thuyết, đại thể như sau: “Khái niệm đạo hàm của một ánh xạ giữa các không gian véctơ thực hữu hạn chiều, khái niệm đạo hàm riêng; Điều kiện để một ánh xạ có đạo hàm qua ngôn ngữ các đạo hàm riêng”. Năm ấy, thầy Phạm Ngọc Thao lần đầu tiên dạy cho lớp ta một giáo trình cải tiến, rất sang, mà tinh thần của nó là “Giải tích trên đa tạp”. Tôi say sưa trình bầy bài thi, “tán rộng” sang cả một phần không có trong chương trình, đó là sự không phụ thuộc của đạo hàm vào chuẩn của không gian, trong chừng mực nó được thay bởi một chuẩn tương đương; mặt khác mọi chuẩn trên một không gian véctơ hữu hạn chiều đều tương đương. Thầy Chính rất hài lòng, cho tôi điểm 5 tối đa như Tuấn đã kể. Thi xong, theo quy chế, tôi phải rời khu vực thi, và không biết những gì xẩy ra ở đó về sau.

Nếu cứ tin hoàn toàn vào câu chuyện Tuấn kể thì người ngoài cuộc có cảm giác rằng hai điểm 5 của Tuấn từ trên trời rơi xuống, và các thầy giáo của chúng ta thời đó dường như cho điểm một cách tuỳ tiện. Những ngộ nhận như thế nếu xuất hiện trong các bạn sinh viên thời nay thì sự bất tiện càng lớn. Mấy ngày nay tôi cứ miên man nghĩ về điều đó.

Thời ấy, mỗi chúng ta khi bước chân vào Khoa Toán Đại học Tổng hợp Hà Nội đều ít nhiều ôm mộng trở thành một nhà toán học. Chẳng cần biết chúng ta đã học tiếng Nga đến đâu (thực tế, có người chưa hề biết một chữ cái), các tài liệu Toán tiếng Nga được quẳng cho chúng ta. (Một câu nói đùa nổi tiếng thời đó là: “Muốn dạy chó tập bơi thì cứ ném nó ra giữa hồ”.) Hai cuốn Bài tập Đại số của Proskuryakov và Bài tập Giải tích của Demidovitch là những cuốn gối đầu giường của mỗi sinh viên Khoa Toán thời đó. Các ông thầy của chúng ta bấy giờ phần lớn là các Phó Tiến sĩ (học vị bị dịch sai này ngày nay được gọi là Tiến sĩ) ngoài 30 hoặc gần 40 tuổi, đam mê khoa học, nhiệt tình giảng dạy, và phần lớn đều rất “ngông”, cái ngông tự nhiên của những người tự biết tài năng của mình, và ôm hoài bão lớn hơn người đời.

Thầy Phan Đức Chính là một hậu duệ của Phan Phù Tiên. Tên của sử gia này được đặt cho một con phố ở Hà Nội, cạnh phố Đoàn Thị Điểm và phố Bích Câu. Thuở nhỏ thầy Chính học trường Albert Sarraut. Văn phong tiếng Pháp của thầy rất hàn lâm, năm 1974 mấy nhà toán học Pháp đã nhận xét như thế khi không có mặt thầy. Thầy Thao thì xuất thân trong một gia đình địa chủ ở Thái Bình. (Thời ấy không là con nhà giàu làm sao có tiền đi học.) Hai thầy được đào tạo tại Đại học Lomonosov và Viện toán Steklov (Moskva), và rất thân nhau. 

Tôi không nhắc lại thì bạn bè trong lớp cũng đều rõ, Lê Tuấn có căn bản học lực rất vững vàng. Việc Tuấn giành hai điểm 5 trong các môn Giải tích và Hàm phức là một điều hợp lý. Bằng trực giác mẫn tiệp, thầy Chính và thầy Thao đã cho Tuấn hai điểm 5 xác đáng. Hai thầy cũng cho thấy cái “ngông” của những trí thức hiểu rõ việc mình làm, với tâm sáng, và bàn tay sạch. Hồi ấy, nền giáo dục còn tử tế, nên không ai dám làm phiền các thầy. Ngày nay, nghiệp giáo dục ở Khoa Toán chúng ta ra sao?

Tôi cùng với Đặng Hùng Thắng (và sau này cả Nguyễn Hữu Dư ở bộ đội về) liên tục học, rồi làm việc ở Khoa Toán kể từ 1971 tới nay. Chúng tôi là những nhân chứng của Khoa Toán giai đoạn này. Nhìn tổng thể, 40 năm vừa qua là thời kỳ Khoa Toán và toàn bộ ĐHTH (nay là ĐHKHTN) Hà Nội về cơ bản đều đặn đi xuống. Bây giờ, điểm sàn đầu vào của sinh viên Khoa Toán chỉ còn 17/30. Ngay cả các sinh viên Cử nhân Khoa học Tài năng cũng không còn biết hai cuốn bài tập Proskuryakov và Demidovitch là những cuốn thế nào. (Riêng môn Đại số tuyến tính do tôi giảng, sinh viên dù không còn được trực tiếp đọc Proskuryakov, vẫn được làm khá nhiều bài tập chọn từ cuốn sách này.) Bộ môn Giải tích hiện nay dường như không còn ai hiểu được những điều mà thầy Thao đã dạy chúng ta từ năm thứ hai. Gần đây, một bạn trẻ mới lấy bằng tiến sĩ Giải tích ở Hàn Quốc về (trời ạ, 10-15 năm trước, ai nghĩ tới chuyện đi học Toán ở Hàn Quốc làm gì) nói với tôi rằng cậu ấy mới học được một lý thuyết rất mới. Tôi hỏi, thì biết rằng đó là Giải tích trên đa tạp. Tôi liền nói cho cậu ta nghe một hồi về không gian tiếp xúc, về đạo hàm như là xấp xỉ tuyến tính của ánh xạ, về các dạng vi phân và  lý do phải dùng chúng, về công thức Stockes… Cậu ấy ù tai, và càng ngạc nhiên hơn khi nghe tôi bảo rằng cái đó, về cơ bản, tôi đã được học từ năm thứ hai. Sắp tới, Bộ môn Giải tích sẽ mời tôi giảng cho các giảng viên trẻ trong bộ môn này về Giải tích trên đa tạp. Một sự kiện khác: Môn Hàm phức ngày xưa chúng ta học 90 giờ chia làm 2 học kỳ, nay chỉ còn 45 giờ, thậm chí 30 giờ trong 1 học kỳ. Bao giờ cho đến ngày xưa?

Ai phải chịu trách nhiệm về sự thụt lùi toàn diện (ít nhất là trên phương diện Văn hoá Toán học) của Khoa Toán? Có thể nào tôi và Đặng Hùng Thắng, những người có học hàm và học vị cao nhất, có tuổi đời vào hàng cao nhất Khoa Toán hiện nay, đã liên tục ở Khoa Toán 40 năm nay, có lẽ nào chúng tôi nói rằng mình vô can?

Vâng, tôi nhận một phần không nhỏ trách nhiệm về chuyện để cho Khoa Toán đi xuống trong 40 năm qua. Chỉ xin các bạn của tôi hiểu cho rằng: Tôi chỉ là một nô lệ làm thuê. Điều này được quy định từ trước khi tôi sinh ra. Liệu bạn có quyền xếp đặt lại ngôi nhà trong đó bạn chỉ là kẻ làm thuê?

Đã nhiều đêm, trong những năm ở xa Tổ quốc, tôi bị dày vò bởi ý định rời bỏ mảnh đất thân yêu hình chữ S, nơi chôn rau cắt rốn của tôi, nơi tôi suốt đời là một kẻ làm thuê, để định cư tại một miền đất xa lạ, nơi tôi có quyền làm chủ. Có ngờ đâu chọn lựa là đau đớn. Nhiều lần tôi tự khất với mình: Thôi, hãy để  chuyện đó đến mai. Rồi trực giác mù mờ mách bảo tôi rằng, nếu làm như thế, tôi cũng chỉ đổi bất hạnh này lấy một bất hạnh khác.

Hôm nay tôi vẫn ở đây, tự nhủ rằng có những sinh viên Việt Nam không đủ may mắn du học nước ngoài như tôi ngày trước, đang cần tôi. Tôi được sống gần các bạn K16 của tôi hơn. Thỉnh thoảng gặp nhau, làm vài vại bia chếnh choáng. Để thấy cuộc đời trần tục này đẹp đến ngẩn ngơ, dù đôi lúc tàn nhẫn, và hư vô.                       

                                                               Nguyễn Hữu Việt Hưng              

 

AI CHỊU TRÁCH NHIỆM VỀ SỰ XUỐNG DỐC CỦA KHOA TOÁN? (nhvhung)

Quy toàn bộ trách nhiệm để cho Khoa Toán thụt lùi chỉ cho những người trong Khoa Toán hiển nhiên là không công bằng. Tôi đánh cược rằng Đại học Công nghệ của Đào Kiến Quốc cũng thụt lùi như thế. Có điều, đơn vị nào mới thành lập, hoặc khi thành lập trình độ đã thấp rồi, thì sự xuống cấp khó nhận thấy hơn.

Xin thuật lại chuyện một cố gắng của tôi nhằm cưỡng lại sự xuống cấp của Khoa Toán đã bị vô hiệu hoá như thế nào. Không biết bạn có để ý hay không, trong lời dẫn của bàiNGHIÊN CỨU KHOA HỌC Ở KHOA TOÁN: CÁI NHÌN TRỰC DIỆN CỦA MỘT NGƯỜI TRONG CUỘC”   http://k16toanco.info/node/90 tôi viết: “Dưới đây là Báo cáo mà BCN Khoa Toán đặt hàng tôi viết nhằm đại diện Khoa trình bày tại Hội nghị Khoa học ĐHKHTN Hà Nội 10/2010. Số phận của Báo cáo này sẽ là đối tượng của một bài víết khác”.

Vậy số phận của nó ra sao? Xin thưa: Bất chấp sự phản đối của Khoa Toán, Ban Giám Hiệu ĐHKHTN Hà Nội đã cắt không để tôi trình bày Báo cáo này ở Hội nghị Khoa học của trường tháng10/2010. Ban Giám Hiệu hứa sẽ gặp tôi để dàn xếp chuyện này, nhưng cho tới nay họ vẫn né tránh, mặc dù Khoa Toán đã nhiều lần nhắc nhở. (Danh sách BGH xem ở đây:

http://www.hus.edu.vn/?portal=main&obj=donvi&id=201&cache=AovW3c80nNBSBc... )

Xin kết thúc lời bình này bằng một đoạn tôi trả lời phỏng vấn Tạp chí Tia Sáng tháng 11/2007 về Đào tạo theo tín chỉ (lúc ấy bắt đầu được triển khai), như sau:

"Chất lượng đào tạo thấp kém không phải vấn đề chỉ do ngành giáo dục gây ra, thậm chí không phải chủ yếu do ngành giáo dục. Đây là một vấn đề có nguyên nhân xã hội sâu xa hơn nhiều: vấn đề xã hội dùng người như thế nào, có đúng với khả năng của người đó hay không. Xưa nay xã hội dùng người như thế nào thì việc học tập định hình theo như thế. Nếu các nghề nghiệp tốt phần nhiều dành cho con ông cháu cha, hoặc kẻ có tiền đút lót, không cần biết có đủ năng lực hay không, miễn là có một mảnh bằng, thì nạn “học giả” đương nhiên sẽ tràn lan. Nếu trái lại, mọi vị trí đều chọn người có đủ năng lực, bằng cấp chỉ là một điều kiện tối thiểu, có bằng cấp mà không đủ năng lực thì không ai dùng, khi đó mọi người sẽ tự khắc đua nhau học thật. Là một người trực tiếp giảng dạy đại học hơn 30 năm qua, tôi đau xót nhận ra rằng phần lớn thanh niên của chúng ta không còn động lực học tập khi đã bước chân vào đại học. Họ hỏi: học để làm gì khi mà dù có học rất giỏi thì những vị trí làm việc tốt cũng không tới tay họ. Xem ra, “nói không với tiêu cực trong giáo dục” chỉ là chữa phần ngọn, thay đổi cách dùng người của xã hội mới là trị bệnh từ gốc.
Về mặt phương pháp luận, tôi muốn nhắc tới Định lý về Tính không đầy đủ của nhà Toán học và Triết học Kurt Godel, người có ảnh hưởng sâu đậm tới tư duy khoa học của Thế kỷ 20. Đại thể định lý này có thể diễn đạt như sau: “Bất kỳ hệ thống lôgic nào đều chứa trong lòng nó những mệnh đề không thể chứng minh hay bác bỏ chỉ bằng những phương tiện của chính hệ thống đó”. Nói cách khác, mọi hệ thống đều không đầy đủ, đều cần được lý giải trong mối quan hệ của nó với một hệ thống lớn hơn. Nói riêng, nếu cứ tìm nguyên nhân xuống cấp của nền Giáo dục nước ta bằng cách chỉ suy xét trong nội bộ nền giáo dục đó, thì tìm mãi không ra là chuyện hiểu được, theo quan điểm của Kurt Godel. Phải nhìn sự xuống cấp của Giáo dục trong mối quan hệ của nó với một hệ thống lớn hơn, là toàn Xã hội, xem Xã hội đã cư xử với những sản phẩm của nền Giáo dục đó như thế nào, thì mới tìm thấy nguyên nhân của sự xuống cấp đó."

                                                                          Nguyễn Hữu Việt Hưng

 

LẠM BÀN VỀ BÀI TẢN MẠN CỦA HƯNG (dkquoc)

Đọc xong bài của Hưng lại đến lượt tôi nghĩ miên man Ai chịu trách nhiệm để chương trình toán xuống cấp đến thế và phải làm gì ? 

Phải nói rằng, trong những năm 60-70, khoa Toán có một đội ngũ giáo viên tuyệt vời. Nước Nga và các nước XHCN  thời đó đã có công đào tạo một đội ngũ thày rất vững về khoa học cơ bản và đặc biệt là rất có tâm. Ra trường, được ở lại trường làm giảng viên khoa Toán, rồi chuyển sang khoa Công nghệ Thông tin, tôi luôn nghĩ mình may mắn được học toán và được học từ những người thày khoa Toán. 

Sinh viên thời đó dù cuộc sống không cao nhưng với học bổng toàn phần, không phải đóng học phí, được bao cấp chỗ ở và ba bữa ăn, đã không phải lo nghĩ gì nhiều ngoài chuyện học. Thêm vào đó cũng phải nói rằng sinh viên khoa Toán thời đó đều là những sinh viên tốt nhất. Hồi đó trường Tổng hợp được về các Ban tuyển sinh tỉnh chọn người đầu tiên. Chính tôi khi tốt nghiệp lớp 10 đã chọn chế tạo máy Bách khoa làm nguyện vọng 1 nhưng có lẽ vì có giải nhì toán tỉnh nên đã được đưa về thi toán Tổng hợp.

Sự cộng hưởng chất lượng của đội ngũ thày và trò thời đó khiến chúng ta có một môi trường học toán mà bây giờ chỉ còn dám mơ "bao giờ cho đến ngày xưa".

Vậy chương trình đào tạo của khoa Toán đã thay đổi như thế nào. Tôi nhớ có mấy lần thay đổi mà tôi cũng có ý nghĩ như Hưng, càng ngày càng thấp.

Lần thứ nhất là thời khoa Toán đẻ ra Toán sinh, Toán hóa, Toán triết .... Lúc đó tôi cũng như các bạn K16 ở lại trường chỉ là những kẻ thấp cổ bé họng nhưng tôi có cảm giác rằng có điều gì đó không ổn ở chỗ, thế giới không giống mình và tôi cứ băn khoăn cái gì là ý đồ thực sự đằng sau sự thay đổi này. Theo thiển ý của tôi, Khoa Toán nên cung cấp phương pháp và công cụ toán học để sinh viên tốt nghiệp có thể áp dụng trong bất cứ lĩnh vực gì chứ không nên sa vào nhưng mô hình trong các ứng dụng của những ngành cụ thể.  

Lần thứ hai là thời ĐH Quốc gia có chương trình đại học đại cương với việc tạo ra một chuẩn mực chung về toán trong những năm đầu ở ĐHQG HN nhưng lại rất thấp để sinh viên cho thể học toán như thời xưa chúng ta được học. Nội dung toán cơ bản đã thấp mà thời gian cũng không nhiều do bị nhồi đủ các môn, trong đó có nhiều môn không thiết thực với toán. 

Sau này tôi chuyển sang trường ĐH Công nghệ nên không biết việc đổi mới chương trình ở Khoa Toán diễn ra ra sao nữa nhưng chắc là vẫn diễn ra thường xuyên. Tôi không có ý định chỉ trích một ai nhưng xin kể chuyện này. Khi tuyển dụng người lập trình cho Trung tâm của tôi, có một số ứng viên là sinh viên toán - tin của khoa Toán. Khi  xem bảng điểm tôi thấy buồn vì không những số môn liên quan đến tin học chỉ bằng 1/3 so với sinh viên trường tôi mà còn ở chương trình đào tạo toán, tôi thấy cả hai môn Monte-Carlo và môn Lý thuyết đổi mới ứng dụng trong tài chính - ngân hàng. Tôi cứ nghĩ, sao chương trình đào tạo bây giờ dễ dãi thế nhỉ, có khoa toán nào trên thế giới như thế không? Dạy đại trà môn lý thuyết đổi mới và ứng dụng trong tài chính ngân hàng? Khoa toán có thể chọn một chương trình tốt hơn như thế.

Lần thứ 3 có lẽ là thời chuyển đổi sang đào tạo theo tín chỉ. Thời mới  triển khai đào tạo theo tín chỉ, trường ĐH Công nghệ có mời một số cán bộ ở ĐHQGHN vừa đi tìm hiểu ở nước ngoài về báo cáo trong đó có một GS của ĐH Ngoại ngữ. Ông ấy bảo những vấn đề như tích lũy kiến thức hay tăng cơ hội cho sinh viên trong việc lựa chọn nội dung, tiến độ, thời gian chỉ là một khía cạnh nhỏ mà khía cạnh chính là cách học, theo đó phải dành một thời gian thỏa đáng để sinh viên tự học và thảo luận. Sau này trong quy chế ban đầu về áp dụng các yếu tố tích cực của đào tạo theo tín chỉ có thời gian tự học hay thảo luận và quy đổi số giờ tín chỉ có lẽ là do ảnh hưởng của tinh thần này. Cái đó có thể tốt cho một số ngành nào đó khi phải tự khám phá các chân lý trong hoạt động kinh tế xã hội vốn không rõ ràng nhưng rất hại cho ngành toán khi chân lý là tuyệt đối, không phải thảo luận mà nên tăng thời gian lên lớp, về nhà chỉ giao thật nhiều bài tập như thời chúng ta là ổn. Với cách đào tạo theo tín chỉ thì thời lượng nghe giảng của sinh viên toán ngày nay chắc chỉ bằng nửa thời chúng ta được học. 

Thật là bi kịch.

Vậy khoa toán làm cách nào để trở lại ngày xưa hả Hưng, Thắng, Dư. Lớp mình có 9 thằng ở lại trường, đông nhất trong các khóa mà bây giờ chỉ còn 3 ông thôi đấy. (Quốc, Vinh, Huấn, Hợp, Hòa, Lương không còn dạy cho sinh viên khoa Toán nữa).  

                                                                               Đào Kiến Quốc

 

CẢM ƠN BẠN HƯNG VÀ XIN LÀM RÕ THÊM (letuan)

Trước hết, xin cám ơn bạn Nguyễn Hữu Việt Hưng đã đọc và làm rõ thêm một số thông tin trong bài viết của mình.

Tôi viết những kỷ niệm này để ca ngợi và kính trọng các thày. Ca ngợi “trực giác mẫn tiệp của thầy Chính và thầy Thao” như bạn Hưng viết, ca ngợi những quyết định trên cơ sở niềm tin của mình khi đánh giá học sinh – đây chính là bản lĩnh của người giáo viên khi hỏi thi và cho điểm học sinh. Những phẩm chất này mình đã học được từ những người thày đáng kính đó.

Với thực tế 14 năm giảng dạy tại một trường Đại học, tôi  xin chia sẻ thêm một câu chuyên minh hoạ cho những điều học được từ các thày trường Tổng hợp khi mình khoác áo giáo viên hỏi thi.

Câu chuyện tóm tắt như sau:

Trong một kỳ thi vấn đáp môn Giải tích, sau khi bốc thăm và chuẩn bị bài một thí sinh đã được sự hỗ trợ từ bên ngoài, mình định bắt quả tang cùng với tài liệu nhưng không được (học sinh này quá nhanh nhẹn!). Đến khi lên trình bày, sau khi xem bài chuẩn bị của thí sinh này tôi tuyên bố:

“ Nếu đây là bài thi viết thì em có thể được điểm tối đa! Nhưng là thi vấn đáp nên - chỉ vào 1 phần đã chuẩn bị - tôi yêu cầu em giải thích rõ: Tại sao dễ  dàng biến đổi từ dòng trên  xuống được dòng dưới! Em không giải thích được tôi cho thi lại!”

Do không hiểu bài, chép theo tài liệu bên ngoài nên thí sinh không thể nào giải thích nổi đoạn “dễ dàng biến đổi” viết trong phần chuẩn bị, kết quả là phải thi lại.  Tổ trưởng bộ môn có ý can thiệp, trước 3 bên tôi nhắc lại do không giải thích được từ dòng trên  xuống được dòng dưới, chứng tỏ không hiểu những gì mình đã viết ra và phải thi lại.

Mình hoàn toàn đồng ý với cảnh báo của bạn Hưng rằng: “…người ngoài cuộc có cảm giác rằng hai điểm 5 của Tuấn từ trên trời rơi xuống, và các thầy giáo của chúng ta thời đó dường như cho điểm một cách tuỳ tiện. Những ngộ nhận như thế nếu xuất hiện trong các bạn sinh viên thời nay thì sự bất tiện càng lớn.”

Thành thật xin lỗi vì cách viết có thể gây hiểu lầm và đặc biệt nhận lỗi vì đã để bạn Hưng “mấy ngày nay cứ miên man nghĩ về điều đó”.

                                                                                    Lê Tuấn